大 O 表示法 101：编写高效算法的秘密

从简单的数组操作到复杂的排序算法，理解大O表示法对于构建高性能软件解决方案至关重要。

1 - O(1)

这是常数时间表示法。运行时间不论输入大小如何，都保持不变。例如，通过索引访问数组中的元素和在哈希表中插入/删除元素。

2 - O(n)

线性时间表示法。运行时间随着输入大小的增长而直接成比例增加。例如，在未排序的数组中找到最大或最小元素。

3 - O(log n)

对数时间表示法。运行时间随着输入的增长而缓慢增加。例如，在排序数组上进行二分查找和在平衡二叉搜索树上进行操作。

4 - O(n^2)

平方时间表示法。运行时间随着输入大小的增长而呈指数级增加。例如，简单的排序算法，如冒泡排序、插入排序和选择排序。

5 - O(n^3)

立方时间表示法。运行时间随着输入大小的增加而迅速增长。例如，使用朴素算法将两个稠密矩阵相乘。

6 - O(n logn)

线性对数时间表示法。这是线性和对数增长的混合。例如，高效的排序算法，如归并排序、快速排序和堆排序。

7 - O(2^n)

指数时间表示法。运行时间随着每个新输入元素的增加而加倍。例如，通过将问题分解为多个子问题来解决递归算法。

8 - O(n!)

阶乘时间表示法。运行时间随着输入大小的增长而激增。例如，排列生成问题。

9 - O(sqrt(n))

平方根时间表示法。运行时间随着输入的平方根而增加。例如，在某个范围内搜索，如使用埃拉托斯特尼筛法找到所有小于或等于n的素数。

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作者

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