千禧年难题正在倒下。争论的焦点在于倒下的究竟是什么。

9月8日，OpenAI发布了一个经Lean检查的纳维-斯托克斯方程有限时间爆破证明；10月26日，它又宣布了杨-米尔斯理论的一个存在性证明。同月，Anthropic的Claude否证了指数时间假说。如今，七个千禧年问题中有两个已被机器触及——但杨-米尔斯论文仍未发布，质量间隙尚未被触及，而且数学家们对于该流体结果是否回答了原初提出的问题存在争议。

两个月，四个日期，机器能为数学作出贡献的边界，比过去三十年推进得还要远。

9月8日——流动的结果
OpenAI 发表了一个关于三维纳维–斯托克斯方程有限时间爆破的证明，并附有经 Lean 检验的形式化证明。此次运行使用了内部模型上的一群自主智能体。该主张是一个否定性结论：对于某些初始数据，方程可能失去光滑性。
9月18日——第二份校样
OpenAI表示，同一个程序为量子色动力学——强相互作用理论——给出了一个证明。
10月16日——正式化完成
杨-米尔斯存在性论证已在 Lean 中完全形式化，Lean 是一种证明助手，它依据明确的逻辑规则而非读者的直觉来检查推导。Anthropic 同日发表了自己对指数时间假设的反驳。
10月26日——公告
OpenAI同时宣布了三项成果：任意维度的局部平滑与Kakeya猜想、对指数时间假设的反驳，以及纯杨–米尔斯理论的存在性证明。其中两项附有公开的Lean证明。物理学那一项没有。

实际宣称的是什么

准确性很重要，因为新闻标题把它模糊了。

纳维–斯托克斯方程是克雷数学研究所于2000年提出的七个千禧年大奖难题之一，每项奖金一百万美元。问题是：三维方程的解是否始终保持光滑，还是会在有限时间内爆破。OpenAI的论文题为《纳维–斯托克斯方程的有限时间爆破》：它声称对于某些初始数据，第二种结果成立。

杨–米尔斯是这七个问题中的另一个。该问题分为两部分。第一部分是证明该理论作为一个严格的数学对象存在。第二部分是证明它具有质量间隙——即该理论预言的最轻粒子质量严格大于零，这正是强相互作用力是短程力的原因。

千禧年大奖难题，每项奖金一百万美元，于2000年提出

今年秋天，AI成果触及了其中两项：纳维-斯托克斯问题和杨-米尔斯问题

杨-米尔斯问题的两个部分中，存在性部分已被宣称解决。质量间隙部分仍未触及

已颁发一百万美元。尚无任何成果被接受以获得奖项

OpenAI 十月的声明是存在性那一半。它不是质量间隙。克雷问题要求两者兼备，因此仅凭已宣布的内容无法获得奖金，而且 OpenAI 自己的声明也把这一结果描述为存在性证明，而不是对千禧年问题的解决。

存在性1 已宣称解决的一半

OpenAI 于 10 月 26 日宣称这一点——该理论作为严格对象存在

质量间隙0 已宣称解决的一半

最轻粒子的质量大于零；迄今未被任何 AI 成果触及

克莱问题需要这两半。其中一半已被宣称，但尚无任何一半被授予。

围绕流体结果的争议

纳维–斯托克斯主张是两者中争议更大的一个，这并不是因为有人发现了错误。

批评者——包括《科学美国人》——认为，OpenAI 证明的是方程某个版本会发生爆破，而这不是克莱问题所问的版本；并且这种差异是漏洞而非细节。随后三位数学家发表了一个证明，表明 OpenAI 的方法无法推广到完整问题，这从另一个方向堵上了漏洞：该技术行得通，却无法触及按原样提出的问题。

背景中还存在着优先权争议。数学家莱文特·阿尔珀格和特里斯坦·巴克马斯特一直在公开研究相关的欧拉与纳维-斯托克斯结果；OpenAI表示，其工作是由有关这些研究的传言促发的，并且两项证明存在重大差异。《纽约时报》于9月报道了这场冲突。

这些都不能使结果变得毫无价值。对于一个定义明确的变体，机器生成、机器检验的爆破证明是一个真实的数学对象。它只是不等同于一个已解决的千禧年难题，而这两句话之间的差距，正是大部分争论所在。

Anthropic 的回答，以及它为何重要

10月16日，Anthropic 发表了对指数时间假说的一项反驳——该假说认为某些计算问题确实需要指数时间——这项反驳由内部的一个 Claude 模型发现。论文将功劳归于该模型，并附有一份由第二个独立内核检查过的 Lean 4 证明。

最后一个细节才是关键。第二个内核意味着，这个证明不仅仅是由机器生成、并被其生成者相信；它还由实现相同逻辑规则的不同软件进行了检查。独立检查正是把一项声明变成一项成果的关键，而这也是这个故事中比那些公告留存得更久的部分。

瓶颈不再是生成

在计算史的大部分时间里，数学成果的难点在于找到它。这一点如今已不再显然成立。

生成
模型或智能体集群会生成一个候选证明。如今这已经足够廉价，可以大规模、反复地针对不同变体进行尝试。
形式化
论证被翻译成 Lean。含糊其辞在此终结：每一步都必须按照显式规则通过类型检查。
发布
证明和形式化成果被公布。OpenAI 公布了 10 月三项结果中的两项，并暂缓公布物理学那一项，等待专家评审。
评审与接受
数学家阅读它、试图攻破它，然后要么接受它，要么找出漏洞。这现在是慢环节，再多的算力也无法缩短它。

彼得·沃伊特，这位哥伦比亚大学数学家，其博客是可靠的怀疑声音，直率地描述了杨–米尔斯局面：一项成果被私下持有，同时召集专家来核查，按该领域的标准，它还不算数学。这是一个公平的标准，也适用于好的成果。

为什么基础值得大费周章

数学和物理不是众多学科中的两个。它们是其他学科所建立其上的那一层。

人工智能正变得如此聪明，以至于它正在一个接一个地解决数学中最困难的问题。如果一两年内所有剩余的百万美元数学难题都被人工智能解决，我也不会感到惊讶。这让我想起当年人工智能基本上通过击败最优秀的人类棋手而攻克了国际象棋。现在人工智能正在击败最顶尖的数学家，而且差距悬殊。但我认为这次不同，因为人工智能现在是一种通用智能，意味着它几乎涵盖所有领域和学科。

因此，潜力和可能性几乎无穷无尽。

当你想到数学和物理学时，它们是构建模块，是我们理解世界的许多方面的基础。因此，随着AI帮助解决最难的数学和物理学问题，它将在以数学或物理学为基础的领域中带来无数发现。这是Anthropic如此看好生物学和医学的原因之一，也是他们正在建立自己的实验室工作的原因。

当一种物质理论的数学基础变得可处理时，其影响会在之后、在其他领域显现：体现在被设计而非被发现的材料中，体现在实验室尚未预约就已通过模拟找到的药物靶点上，体现在不再依赖试错的化学中。Anthropic 在生物学和医学上的公开押注，并非背离其模型的转向；它是在押注：对物理系统更好的推理能够转化为对生物系统的推理。

OpenAI 在十月一并公布的结果：挂谷、ETH 反驳和杨–米尔斯存在性

已附带公开的 Lean 证明发布；第三项暂缓，待审查

对 Anthropic 的 ETH 反驳进行独立内核检查——验证应有的样子之典范

千禧年难题7 未解决

于2000年提出；截至今年秋季的成果，尚无一项被接受为已解决

被AI成果触及2 未解决

纳维–斯托克斯（表述有争议）与杨–米尔斯（存在性部分，尚未公布）

两个问题被触及，不等于两个问题被解决。这两句话之间的距离就是全部故事。

作者观点

这是观点，而非报道。它也是本文配套视频中提出的论点。

我认为，在材料科学领域，我们也将看到无数新发现——我们会找到制造事物、建造事物的新方法。

基本上，AI正在帮助我们弄清世界和我们的身体如何运作，而这种理解将带来令人惊叹的发现，其速度在历史上前所未有。这就是这个话题如此有趣的原因。我们正处在一个重大转折点。一切都在加速。我并不是说不会遇到挑战——挑战确实存在。但新发现的速度正在加快，而这仅仅是个开始。

这一论点的清醒版本范围更窄，也更难被轻易否定。机器已从协助数学家，转变为在数十年来悬而未决的问题上产出可由证明助手检验的结果。验证很慢，有些主张经不起验证，而一个无人获得的奖项并不是已赢得的奖项。但方向已不再存疑。

来源：OpenAI，《论纳维-斯托克斯千禧年大奖难题》（2026年9月8日）及《与学术共同体合作，共建科学理解》（2026年10月26日）；Anthropic，对指数时间假说的反驳（2026年10月16日）；《科学美国人》，《OpenAI解决的是错误的纳维-斯托克斯问题吗？》（2026年9月21日）；《量子杂志》（2026年9月8日）；《纽约时报》（2026年9月10日）；克雷数学研究所，千禧年大奖难题陈述。

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作者

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