Các bài toán Thiên niên kỷ đang lần lượt gục ngã. Cuộc tranh luận là về việc điều gì đã gục ngã.

Vào ngày 8 tháng 9, OpenAI đã công bố một chứng minh được Lean kiểm chứng về hiện tượng nổ trong thời gian hữu hạn của phương trình Navier–Stokes, và vào ngày 26 tháng 10, họ công bố một chứng minh về sự tồn tại cho lý thuyết Yang–Mills. Claude của Anthropic đã bác bỏ Giả thuyết thời gian lũy thừa trong cùng tháng đó. Hai trong bảy bài toán thiên niên kỷ giờ đây đã được máy móc chạm đến — nhưng bài báo Yang–Mills vẫn chưa được công bố, khoảng trống khối lượng vẫn chưa được đụng tới, và các nhà toán học tranh cãi liệu kết quả về chất lỏng có trả lời được câu hỏi theo đúng cách nó đã được đặt ra hay không.

Hai tháng, bốn cuộc hẹn, và ranh giới về những gì một cỗ máy có thể đóng góp cho toán học đã dịch chuyển xa hơn so với ba mươi năm trước đó.

Điều gì thực sự đã được tuyên bố

Tính chính xác rất quan trọng, bởi vì các tiêu đề đã làm nó trở nên mơ hồ.

Navier–Stokes là một trong bảy bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ do Viện Toán học Clay đưa ra năm 2000, mỗi bài trị giá một triệu đô la. Câu hỏi là liệu các nghiệm của phương trình ba chiều có luôn duy trì tính trơn, hay liệu chúng có thể bùng nổ trong thời gian hữu hạn. Bài báo của OpenAI có tiêu đề Sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn đối với Navier–Stokes: nó tuyên bố kết cục thứ hai, đối với một số dữ liệu ban đầu.

Yang–Mills là một bài toán khác trong bảy bài. Bài toán đó có hai nửa. Phần thứ nhất là chứng minh lý thuyết tồn tại như một đối tượng toán học chặt chẽ. Phần thứ hai là chứng minh lý thuyết có một khoảng trống khối lượng — rằng hạt nhẹ nhất mà lý thuyết dự đoán có khối lượng thực sự lớn hơn 0, và đó là lý do tương tác mạnh có tầm ngắn.

Tuyên bố hồi tháng 10 của OpenAI là nửa tồn tại. Đó không phải là khoảng trống khối lượng. Bài toán Clay đòi hỏi cả hai, nên không thể nhận giải thưởng dựa trên những gì đã được công bố, và chính tuyên bố của OpenAI mô tả kết quả này như một chứng minh tồn tại chứ không phải một lời giải cho bài toán thiên niên kỷ.

Tranh cãi xung quanh kết quả về chất lưu

Tuyên bố Navier–Stokes là tuyên bố gây tranh cãi nhiều hơn trong hai tuyên bố, và không phải vì ai đó đã tìm ra lỗi.

Các nhà phê bình — trong đó có Scientific American — lập luận rằng OpenAI đã chứng minh sự bùng nổ đối với một phiên bản của các phương trình không phải phiên bản mà bài toán Clay hỏi đến, và rằng sự khác biệt đó là một lỗ hổng chứ không phải một chi tiết nhỏ. Sau đó, ba nhà toán học đã công bố một chứng minh rằng phương pháp của OpenAI không thể mở rộng cho bài toán đầy đủ, điều này bịt lỗ hổng theo hướng ngược lại: kỹ thuật này có hiệu lực, và nó không thể tiếp cận câu hỏi đúng như được đặt ra.

Cũng có một tranh chấp về quyền ưu tiên ở phía sau. Các nhà toán học Levent Alpöge và Tristan Buckmaster đã công khai làm việc trên các kết quả liên quan đến Euler và Navier–Stokes; OpenAI cho biết nỗ lực của mình được thúc đẩy bởi những tin đồn về công trình đó, và rằng hai chứng minh khác nhau đáng kể. The New York Times đưa tin về xung đột này vào tháng 9.

Không điều nào trong số đó khiến kết quả trở nên vô giá trị. Một chứng minh về sự nổ cho một biến thể được định nghĩa rõ ràng, do máy tạo ra và được máy kiểm tra, là một đối tượng toán học thực sự. Nó đơn giản không phải là cùng một thứ với một bài toán Thiên niên kỷ đã được giải, và khoảng cách giữa hai câu đó chính là nơi phần lớn cuộc tranh luận diễn ra.

Câu trả lời của Anthropic, và lý do nó quan trọng

Vào ngày 16 tháng 10, Anthropic đã công bố một bác bỏ đối với Giả thuyết thời gian mũ — phỏng đoán rằng một số bài toán tính toán nhất định thực sự đòi hỏi thời gian mũ — được tìm ra bởi một mô hình Claude nội bộ. Bài báo ghi công cho mô hình và cung cấp kèm một chứng minh Lean 4 đã được kiểm chứng bởi một nhân độc lập thứ hai.

Chi tiết cuối cùng đó mới là chi tiết quan trọng. Một nhân thứ hai nghĩa là chứng minh không chỉ được một cỗ máy tạo ra và được chính người tạo ra nó tin tưởng; nó đã được kiểm tra bởi một phần mềm khác thực thi cùng những quy tắc logic. Việc kiểm tra độc lập chính là điều biến một tuyên bố thành một kết quả, và đó là phần của câu chuyện này sẽ tồn tại lâu hơn các thông báo.

Nút thắt không còn là việc tạo ra

Trong phần lớn lịch sử máy tính, phần khó của một kết quả toán học là tìm ra nó. Điều đó không còn rõ ràng là đúng nữa.

Peter Woit, nhà toán học Columbia với blog vốn là một nguồn hoài nghi đáng tin cậy, đã mô tả thẳng thừng tình hình Yang–Mills: một kết quả được giữ kín trong khi các chuyên gia được tập hợp để kiểm tra thì vẫn chưa phải là toán học theo nghĩa mà ngành này muốn nói. Đó là một tiêu chuẩn công bằng, và nó cũng áp dụng cho cả những kết quả tốt.

Vì sao nền tảng đáng để ồn ào

Toán học và vật lý không phải là hai môn trong số nhiều môn. Chúng là tầng nền mà những thứ khác được xây dựng lên.

AI đang trở nên thông minh đến mức nó đang giải từng bài toán khó nhất của toán học. Tôi sẽ không ngạc nhiên nếu trong một hoặc hai năm nữa, tất cả các bài toán triệu đô còn lại đều được AI giải xong. Tôi nhớ ngày trước, AI về cơ bản đã giải quyết cờ vua bằng cách đánh bại người giỏi nhất. Giờ đây AI đang đánh bại những nhà toán học giỏi nhất, và khoảng cách không hề nhỏ. Nhưng tôi nghĩ lần này khác, vì AI giờ đây là một trí tuệ tổng quát, nghĩa là nó bao phủ gần như mọi lĩnh vực và ngành học.

Vì vậy, tiềm năng và những khả năng là gần như vô tận.

Khi bạn nghĩ về toán học và vật lý, đó là những viên gạch nền tảng, nền móng cho phần lớn cách chúng ta hiểu thế giới. Vì vậy, khi AI giúp giải những bài toán khó nhất trong toán học và vật lý, nó sẽ dẫn đến vô số khám phá trong các lĩnh vực được xây dựng trên toán học hoặc vật lý. Đây là một trong những lý do Anthropic rất lạc quan về sinh học và y học, và lý do họ đang xây dựng các nỗ lực phòng thí nghiệm của riêng mình.

Khi cơ sở toán học của một lý thuyết về vật chất trở nên dễ xử lý, những hệ quả sẽ đến muộn hơn và ở nơi khác: trong những vật liệu được thiết kế thay vì được khám phá, trong những đích tác động của thuốc được tìm ra bằng mô phỏng trước khi một phòng thí nghiệm được đặt lịch, trong nền hóa học không còn là chuyện thử và sai. Canh bạc công khai của Anthropic vào sinh học và y học không phải là một sự chuyển hướng rời khỏi các mô hình của mình; đó là một canh bạc rằng lý luận tốt hơn về các hệ vật lý sẽ chuyển hóa thành các hệ sinh học.

Góc nhìn của tác giả

Đây là ý kiến, không phải phóng sự. Đó là luận điểm được đưa ra trong video đi kèm bài viết này.

Tôi nghĩ chúng ta cũng sẽ chứng kiến vô số khám phá mới trong khoa học vật liệu — chúng ta sẽ tìm ra những cách mới để chế tạo, xây dựng mọi thứ.

Về cơ bản, AI đang giúp chúng ta hiểu thế giới và cơ thể mình vận hành như thế nào, và chính sự hiểu biết đó sẽ dẫn đến những khám phá đáng kinh ngạc với tốc độ chưa từng thấy trong lịch sử. Đây là lý do chủ đề này thú vị đến vậy. Chúng ta đang ở một bước ngoặt lớn. Mọi thứ đang tăng tốc. Tôi không nói rằng sẽ không có thách thức — thực tế là có. Nhưng tốc độ của những khám phá mới đang tăng lên, và đó mới chỉ là khởi đầu.

Phiên bản tỉnh táo của lập luận đó hẹp hơn và khó bị gạt bỏ hơn. Máy móc đã chuyển từ việc hỗ trợ các nhà toán học sang việc tạo ra những kết quả mà một trợ lý chứng minh có thể kiểm tra, đối với những bài toán đã mở trong nhiều thập kỷ. Việc kiểm chứng diễn ra chậm, một số tuyên bố sẽ không trụ được qua đó, và một giải thưởng chưa được trao cho ai thì không phải là giải thưởng đã thắng. Nhưng hướng đi thì không còn phải nghi ngờ nữa.

Nguồn: OpenAI, “Về Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ Navier–Stokes” (8 tháng 9 năm 2026) và “Hợp tác với cộng đồng học thuật để xây dựng hiểu biết khoa học” (26 tháng 10 năm 2026); Anthropic, bác bỏ giả thuyết thời gian mũ (16 tháng 10 năm 2026); Scientific American, “OpenAI có giải nhầm bài toán Navier–Stokes không?” (21 tháng 9 năm 2026); Quanta Magazine (8 tháng 9 năm 2026); The New York Times (10 tháng 9 năm 2026); Clay Mathematics Institute, các phát biểu bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ.

Liên hệ: [email protected]

TÁC GIẢ

Về ABN Asia: Ai-Banking-NetworkSecurity (ABN), ABN Asia được thành lập từ năm 2012, là một công ty xuất phát từ học thuật, do những giảng viên, cựu du học sinh Hungary, Hà Lan, Nga, Đức, và Nhật Bản sáng lập. Chúng tôi chia sẻ đam mê chung và tầm nhìn vững chắc về công nghệ, mang đến sự đổi mới và chất lượng đỉnh cao cho khách hàng. Phương châm của chúng tôi là: Tốt hơn. Nhanh hơn. An toàn hơn. Trong nhiều trường hợp: Rẻ hơn.

Hãy liên hệ với chúng tôi khi Quý doanh nghiệp có các nhu cầu về dịch vụ công nghệ thông tin, tư vấn chuyển đổi số, tìm kiếm các giải pháp phần mềm phù hợp, hoặc nếu Quý doanh nghiệp có đấu thầu CNTT (RFP) để chúng tôi tham dự. Quý doanh nghiệp có thể liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ email [email protected]. Chúng tôi sẵn lòng hỗ trợ với mọi nhu cầu công nghệ của Quý doanh nghiệp.

© ABN ASIA